高等數學（上冊）知識點的細分目錄
第一章 函數、極限與連續(01)
（注：以下括號內的時間爲建議的視頻講課時間，不包括講習題的時間）
0101 函数（80分钟）
010101 函数的概念（两个要素）
010102 函数的解析表示和几个函数的例子（绝对值函数、符号函数、取整函数、分段函数、狄利克雷函数）
010103 函数的几种特性
010104 反函数与反三角函数
010105 函数的四则运算和复合运算
010106 基本初等函数与初等函数
010107 双曲函数（反双曲函数可暂时从略）
0102 数列极限的概念（40分钟）
010201 数列的概念
010202 数列极限的描述性定义
010203 数列极限的精确定义
010204 数列极限的几何解释
010205 数列极限的例子
0103 收敛数列的性质（40分钟）
010301 唯一性
010302 有界性
010303 保号性
*010304 收敛数列与其子数列的关系
0104 自变量趋于无穷大时函数极限的概念（40分钟）
010401 自变量趋于无穷大时函数极限的直观描述
010402 自变量趋于无穷大时函数极限的精确定义
010403 自变量趋于无穷大时函数极限的几何解释及曲线的水平渐近线
0105 自变量趋于有限值时函数极限的概念（40分钟）
010501 自变量趋于有限值时函数极限的直观描述
010502 自变量趋于有限值时函数极限的精确定义
010503 自变量趋于有限值时函数极限的几何解释
010504 左右极限及其与极限存在的关系
0106 函数极限的性质（40分钟）
010601 唯一性
010602 局部有界性
010603 局部保号性
*010604 函数极限与数列极限的关系
0107 无穷小与无穷大（40分钟）
010701 无穷小的定义及例子
010702 无穷小与极限的关系
010703 无穷大的定义及例子
010704 无穷大与无穷小的关系
010705 铅直渐近线
0108 极限的运算法则（30分钟）
010801 极限的四则运算法则
010802 复合函数极限的运算法则（变量代换法则）
010803 极限的保序性
0109 极限存在准则 两个重要极限（60分钟）
010901 极限存在的夹逼准则（几何说明，可不证明)
010902 重要极限 及其在求极限中的应用举例
010903 数列的单调有界收敛准则（只几何说明）
010904 重要极限 其在求极限中的应用举例
0110 无穷小的比较（30分钟）
011001 无穷小阶的概念
011002 等价无穷小的概念与常见的等价无穷小
011003 两个无穷小等价的一个充要条件
011004 等价无穷小在求极限中的应用举例
0111 函数的连续性（20分钟）
011101 函数连续的实例与直观描述
011102 函数在一点处连续的两个等价定义
011103 函数在一个区间上连续的定义
0112 函数的间断点（30分钟）
011201 函数间断点的实例与直观描述
011202 函数间断点的定义（三种情况）
011203 间断点的分类及举例
0113 連續函數的運算（30分鍾）
011301 连续函数的四则运算（主要用例子说明）
011302 反函数的连续性
011303 复合函数的连续性
0114 初等函数的连续性（20分钟）
011401 基本初等函数与初等函数的连续性
011402 分段函数在分段点处的连续性
0115 闭区间上连续函数的性质（40分钟）
011501 有界性与最大值最小值定理（用图形和例子说明）
011502 零点定理与介值定理（用图形和例子说明）
011503 用二分法求方程的根
011504 应用实例
0116 單元小結（60分鍾）
0117 單元測試（60分鍾）
第二章 導數與微分(02)
0201 导数的概念（60分钟）
020101 引例（切线问题、速度问题）
020102 导数的定义
020103 左右导数及其与可导的关系
020104 在一个区间上的可导性，可导函数
020105 导数的几何意义
020106 函数可导性与连续性的关系
020107 导数作为变化率的实际意义（根据专业选例）
0202 函数的求导法则（60分钟）
020201 函数求导的四则运算法则
020202 反函数的求导法则
020203 复合函数的求导法则
020204 基本初等函数的导数公式表
0203 高阶导数（30分钟）
020301 高阶导数的概念
020302 高阶导数的计算
020303 几个基本初等函数的高阶导数公式
0204 隐函数的求导法（30分钟）
020401 隐函数的概念
020402 隐函数的求导法则
020403 隐函数求导的几何应用举例
0205 由参数方程所确定的函数的导数（30分钟）
020501 由参数方程所确定的函数的概念
020502 由参数方程所确定的函数的求导法
020503 参数方程求导的应用实例
0206 相关变化率（30分钟）
020601 相关变化率的概念与计算
020602 相关变化率的应用实例
0207 函数的微分（40分钟）
020701 微分的概念
020702 可微与可导的关系
020703 微分的几何意义
020704 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
020705 基本初等函数的微分公式表
020706 微分在近似计算中的应用（误差估计、函数的线性近似）
0208 單元小結（60分鍾）
0209 单元测试（60分钟）
第三章 微分中值定理和导数的应用(03)
0301 羅爾定理（30分鍾）
030101 罗尔定理及其几何意义
030102 罗尔定理的证明
030103 罗尔定理的应用举例
0302 拉格朗日定理（40分钟）
030201 拉格朗日定理及其几何意义
030202 拉格朗日定理的证明
030203 拉格朗日公式的几种形式
030204 在区间I上恒爲零的充要條件
030205 拉格朗日公式的其他应用举例
0303 柯西中值定理（20分钟）
030301 柯西中值定理及其几何意义
030302 柯西中值定理与拉格朗日定理的关系
030303 柯西中值定理的应用举例
0304 洛必达法则（50分钟）
030401 型未定式的洛必達法則
030402 型未定式的洛必达法则
030403? 用洛必达法则求 型和 型未定式的极限
030404 用洛必达法则求 型未定式的极限
030405 不能用洛必达法则求解的未定式的例子
0305 泰勒定理（50分鍾）
030501 多项式逼近函数与泰勒公式
030502 具有佩亚诺余项的泰勒定理
030503 具有拉格朗日余项的泰勒定理
030504 常用函数的麦克劳林公式及其应用举例
0306 函数的单调性（30分钟）
030601 函数单调性的判别法
030602 函数单调性的应用举例
0307 函数曲线的凹凸性（40分钟）
030701 曲线凹凸性的定义和几何解释
030702 曲线凹凸性的判别法
030703 拐点的定义和几何解释
030704 拐点的判别法
0308 函数的极值（30分钟）
030801 函数极值的概念
030802 函数极值点的必要条件
030803 函数极值点的第一充分条件
030804 函数极值点的第二充分条件
0309 函数的最值（30分钟）
030901 函数最大值最小值的求法
030902 函数最值的应用实例
0310 函数图形的描绘（30分钟）
031001 借助导数描绘函数图形的步骤
031002 函数作图举例
*031003 利用软件函数作图
0311 平面曲線的曲率（50分鍾）
031101 弧微分及其计算公式
031102 曲率的概念
031103 曲率的计算公式
031104 曲率圆与曲率半径
031105 曲率的应用举例
0312 方程的近似解（30分钟）
031201 利用两分法求方程的近似解
031202 利用切线法求方程的近似解
*031203 利用软件求方程的近似解
0313 單元小結（60分鍾）
0314 单元测试（60分钟）
第四章 不定積分（04）
0401 原函數與不定積分的概念（40分鍾）
040101 原函数的定义
040102 原函数概念的两点说明
若 F(x)是f(x)的原函數，則F(x)+C也是f(x)的原函數；
f(x)的任意兩個原函數相差一常數。
040103 不定积分的定义
040104 不定积分的几何意义
040105 不定积分的简单应用举例
0402 不定積分的性質與基本積分表（30分鍾）
040201 不定积分与导数（微分）的互逆性
040202 基本积分表
040203 不定积分的线性性质
040204 简单不定积分的计算举例
0403 不定积分的第一换元法（60分钟）
040301 第一换元公式（凑微分法）
040302 第一换元法举例（可根据具体情况分段处理）
0404 不定積分的第二換元法（50分鍾）
040401 第二换元公式
040402 第二换元法举例（可根据具体情况分段处理）
0405 不定积分的分部积分法（50分钟）
040501 分部积分公式
040502 分部积分法举例（可根据具体情况分段处理）
0406 初等函数的积分问题（20分钟）
040601 积分表
040602 积分表的使用举例
040603 原函数的存在定理（叙述）
040604 几个不能用初等函数表示的积分
0407 单元小结（60分钟）
0408 單元測試（60分鍾）
第五章 定積分（05）
0501 定积分的概念（60分钟）
050101 定积分问题举例
050102 定积分的定义
050103 定积分的几何意义
050104 定积分存在的条件
050105 用定义求定积分
0502 定积分的性质（40分钟）
050201 线性性质
050202 对区间的可加性（可用几何说明）
050203 不等式性质（可用几何说明）
050204 定积分的中值定理与积分平均值
0503 变上限积分及其导数（50分钟）
050301 变上限积分的概念
050302 变上限积分求导定理（微积分基本定理）
050303 变上限积分求导举例
0504 牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本公式）（50分钟）
050401 由速度与位移的关系引出牛顿-莱布尼茨公式
050402 牛顿-莱布尼茨公式及其证明
050403 公式应用举例
0505 定积分的换元法（50分钟）
050501 定积分的换元公式
050502 换元公式应用举例
0506 定积分的分部积分法（30分钟）
050601 定积分的分部积分公式
050602 分部积分公式应用举例
0507 定积分的近似计算（30分钟）
050701 矩形法
050702 梯形法
050703 抛物线法（辛普森法）
*050704 利用软件计算定积分
0508 反常積分（50分鍾）
050801 无穷区间上的积分
050802 无界函数的积分
*050803 函数
0509 單元小結（60分鍾）
0510 单元测试（60分钟）
第六章 定積分的應用（06）
0601 定积分的元素法（微元法）（20分钟）
0602 定积分在几何上的应用（100分钟）
060201 直角坐标系下面积的计算
060202 极坐标系下面积的计算
060203 旋转体体积的计算
060204 平行截面面积已知的立体体积的计算
060205 平面曲线弧长的计算
0603 定积分在物理上的应用（70分钟）
060301 变力沿直线做功的计算
060302 液体压力的计算
060303 引力的计算
0604 单元小结（60分钟）
0605 单元测试（60分钟）
第七章 常微分方程（07）
0701 常微分方程的基本概念（30分钟）
070101 引例与微分方程的定义
070102 微分方程的阶、解、通解、初值条件、特解的含义
070103 一阶微分方程及其解的几何意义
0702 可分离变量的微分方程（30分钟）
070201 可分离变量微分方程的一般形式
070202 可分离变量微分方程的解法
0703 齐次微分方程（30分钟）
070301 齐次微分方程的一般形式
070302 齐次微分方程解法
*070303 可化为齐次方程的微分方程及其解法
0704 一阶线性微分方程（60分钟）
070401 一阶线性微分方程的一般形式
070402 一阶齐次线性微分方程的解法
070403 一阶非齐次线性微分方程的解法
*0705 伯努利方程（20分钟）
070501 伯努利方程的一般形式
070502 伯努利方程的解法
0706 一阶微分方程的应用举例（50分钟）
070601 用几何、物理知识建立微分方程举例
070602 用微元法建立微分方程举例
0707 可降阶的高阶微分方程（50分钟）
070701 型微分方程及其降阶法
070702 型微分方程及其降阶法
070703 型微分方程及其降阶法
070704 可降阶微分方程的应用举例
0708 二阶齐次线性微分方程（30分钟）
070801 二阶线性微分方程的概念
070802 二阶齐次线性微分方程解的性质
070803 函数的线性相关与线性无关
070804 二阶齐次线性微分方程通解的结构
0709 二階非齊次線性微分方程（20分鍾）
070901 二阶非齐次线性微分方程解的性质
070902 二阶非齐次线性微分方程的通解结构
0710 二阶常系数齐次线性微分方程（40分钟）
071001 二阶常系数齐次线性微分方程的一般形式
071002 二阶常系数齐次线性微分方程的解法
*071003 高阶常系数齐次线性微分方程的解法
0711 二阶常系数线性非齐次微分方程（60分钟）
071101 二阶常系数线性非齐次微分方程的一般形式
071102 型的解法
071103 型的解法
071104 型的解法
*0712 欧拉方程（20分钟）
071201 欧拉方程的一般形式
071202 欧拉方程的解法
0713 二階常系數線性微分方程的應用舉例（30分鍾）
0714 单元小结（60分钟）
0715 单元测试（60分钟）
